Question

已知在三棱锥P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，则点P在平面ABC上的射影为△ABC的（　　）

A．重心

B．外心

C．内心

D．垂心

Answer 1

分析：作出P在底面的射影O，利用PA⊥BC，PB⊥AC，得到AO⊥BC，B0⊥AC，从而确定P在平面ABC上的射影为△ABC的垂心．

解答：解：作出P在底面的射影O，连结AO，BO，
则PO⊥AO，PO⊥B0，PO⊥BC，PO⊥BC
∵PA⊥BC，PO⊥BC，PA∩PO=P
∴BC⊥面PAO，
∵AO?面PAO，
∴AO⊥BC．
∵PB⊥AC，PO⊥AC，PB∩PO=P
∴AC⊥面PBO，
∵BO?面PBO，
∴B0⊥AC，
则O为三角形ABC的垂心．
故选：D．

点评：本题主要考查线面垂直的性质和判断，以及三角形的垂心的性质，要求熟练掌握三角形内心，外心，中心，垂心的定义和性质．