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    （2011•武汉模拟）已知
    a
    、
    b
    为非零向量，
    m
    =
    a
    +t
    b
    （t∈R），若|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，当且仅当t=
    1
    4
    时，|
    m
    |    取得最小值，则向量
    a
    、
    b
    的夹角为（　　）
    分析：求出向量
    m
    模的平方，通过向量的数量积得到|
    m
    |    平方的最小值时，t的值利用t=
    1
    4
    ，求出向量
    a
    、
    b
    的夹角的余弦值，然后得到角的大小．
    解答：解：|
    m
    |    2=(
    a
    +t
    b
    )•(
    a
    +t
    b
    )    =1+4t2+2t
    a
    •
    b
    =1+4t2+4tcos＜
    a
    ，
    b
    ＞    ，当t=-
    cos＜
    a
    ，
    b
    ＞
    2
    =
    1
    4
    ，时取得最小值，
    所以cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    =-
    1
    2
    ，＜
    a
    ，
    b
    ＞    =
    2π
    3
    ．
    故选C．
    点评：本题是中档题，考查向量的数量积的应用，注意二次函数的最小值与三角函数值的求法，考查计算能力．
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    OA
    •
    OB
    =
    -3
    -3
    ．

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    OA
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    OC
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    1
    1
    ．

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