练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos2α+cos2β=1，若把它推广到长方体ABCD-A1B1C1D1中，试写出相应命题形式：    ．
    【答案】分析：找出类比对象：长方形与长方体，找出类比的元素：边与面；面对角线与体对角线，写出类比性质．
    解答：解：长方形与空间的长方体类比
    长方形的对角线类比长方体的体对角线
    长方形的对角线与两边所成的角与长方体的体对角线与同对角线有公共顶点的三边所成的角类比
    所以有长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与棱AB、BB1、BC所成的角分别为α、β、γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=1，或是sin2α+sin2β+sin2γ=2．
    点评：本题考查利用类比推理写结论．关键是找出类比的元素及性质．一般是线与面类比；面对角线与体对角线类比．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•深圳二模）如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos2α+cos2β=1，若把它推广到长方体ABCD-A1B1C1D1中，试写出相应命题形式：
    长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与棱AB、BB1、BC所成的角分别为α、β、γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=1，或是sin2α+sin2β+sin2γ=2．
    长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与棱AB、BB1、BC所成的角分别为α、β、γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=1，或是sin2α+sin2β+sin2γ=2．
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos2α+cos2β=1，若把它推广到长方体ABCD-A1B1C1D1中，试写出相应命题形式：________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2006-2007学年江苏省无锡市高二（下）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos2α+cos2β=1，若把它推广到长方体ABCD-A1B1C1D1中，试写出相应命题形式：    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2007年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos2α+cos2β=1，若把它推广到长方体ABCD-A1B1C1D1中，试写出相应命题形式：    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案