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    （2012•眉山一模）(
    3x
    +
    1
    3x2
    )6    的展开式中第4项的值是-40，则
    lim
    n→∞
    (1+x+x2+…+xn)    =
    2
    3
    2
    3
    ．
    分析：利用二项式定理第四项的系数求出x的值，然后利用等比数列的和的极限的求法求解即可．
    解答：解：(
    3x
    +
    1
    3x2
    )6    的展开式中第4项是
    C
    3
    6
    (
    3x
    )    3    (
    1
    3x2
    )    3    =20x-1=-40
    解得x=-
    1
    2
    ．
    所以1，x，x2，…，xn是等比数列，
    于是
    lim
    n→∞
    (1+x+x2+…+xn)    =
    lim
    n→∞
    1-(-
    1
    2
    )    n+1
    1-(-
    1
    2
    )
    =
    1
    1-(-
    1
    2
    )
    =
    2
    3
    ．
    故答案为：
    2
    3
    ．
    点评：本题考查二项式定理的应用，等比数列前n项和的极限的求法，考查计算能力．
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    2xx-3
    ＜1    的解集是
    {x|-3＜x＜3}
    {x|-3＜x＜3}
    ．

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    πR
    3
    πR
    3
    ．

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    （2012•眉山一模）已知正项数列{an}满足a1=1，
    a
    2
    n+1
    -
    a
    2
    n
    -2an+1-2an=0(n∈N*)    ．
    （Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；
    （Ⅱ）若Cn+1-Cn=an+1，且C1=1，求{Cn}的通项公式；
    （Ⅲ）设bn=
    an+1
    2n
    ，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn    ．

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    （2012•眉山一模）函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若关于x的方程f(x)-m=0在[
    12
    ，4]    上恰有两个不等实根，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）函数y=f（x）图象是否存在对称中心？若存在，求出对称中以后坐标；若不存在，请说明理由．

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