Question

若向量

a

=（2cosα，2sinα），

b

=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+

1

2

=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=

1

2

的位置关系是

 

．

Answer 1

分析：先求向量的数量积，再求圆心到直线的距离，和半径比较，可以判断位置关系．

解答：解：向量

a

=（2cosα，2sinα），

b

=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则

a

•

b

=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α-β）=6cos60°=3
∴cos（α-β）=

1

2

，圆心到直线的距离是|cosαcosβ+sinαsinβ+

1

2

|=1＞

2

2

，直线和圆相离．
故答案为：相离

点评：本题考查平面向量的数量积，直线和圆的位置关系，是基础题．