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下列结论:
①函数y=tan在区间(-π,π)上是增函数;
②当x∈(1,+∞)时,函数y=x,y=x2的图象都在直线y=x的上方;
③定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为0;
④若函数f(x)=-丨x丨,若f(-m2-1)<f(2),则实数m∈(-∞,-1)∪(1,+∞);
其中所有正确结论的序号为   
【答案】分析:①利用y=tanx在区间(-)上是增函数即可判断①的正误;
②在同一坐标系中作出y=x,y=x2与y=x的图象,即可判断其正误;
③利用函数的周期性即可判断;
④利用函数的奇偶性与单调性,通过解不等式m2+1>2即可作出判断.
解答:解:①∵y=tanx在区间(-)上是增函数,
由-得:x∈(-π,π),
∴函数y=tan在区间(-π,π)上是增函数,①正确;
②作出函数y=x,y=x2与y=x的图象,可知②错误;
③∵f(x)为R上的奇函数,
∴f(0)-0;
f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是以4为周期的函数,
∴f(6)=f(4+2)=f(2)=f(0)=0,故③正确;
④∵函数f(-x)=-丨-x丨=-|x|=f(x),
∴f(x)=-|x|为偶函数,
又f(x)=-|x|在(0,+∞)上单调递减,
∴由f(-m2-1)<f(2)得:m2+1>2,
解得m>1或m<-1.
故④正确.
综上所述,所有正确结论的序号为①③④.
故答案为:①③④.
点评:本题 考查函数单调性、奇偶性、周期性,考查分析推理能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列结论:
①函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数.
②命q:?x∈R,tanx=1;命题p:?x∈R,x2-x+1>0,命题“p∧¬q”是假命题;
③函数y=f(x)的图象与直线x=a至多一个交点.
④在△ABC中,若
AB
CA
>0,则∠A为锐角
其中正确的命题有(  )个.(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•潍坊二模)给出下列结论:
①函数y=tan
x
2
在区间(-π,π)上是增函数;
②不等式|2x-1|>3的解集是{x|x>2};
m=
2
是两直线2x+my+1=0与mx+y-1=0平行的充分不必要条件;
④函数y=x|x-2|的图象与直线y=
1
2
有三个交点.
其中正确结论的序号是
①③④
①③④
(把所有正确结论的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列结论:
①函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数.
②命题p:?x∈R,tanx=1;命题q:?x∈R,x2-x+1>0,命题“p∧¬q”是假命题;
③函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点,不等式x2-4ax+3a2>0的解集为{x|a<x<3a};
④在△ABC中,若
AB
CA
>0,则∠A为锐角
其中正确的命题有(  )个.

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于下列结论:
①函数y=ax+2(x∈R)的图象可以由函数y=ax(a>0且a≠1)的图象平移得到;
②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称;
③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集为{-1,3};
④函数y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数.
其中正确的结论是
①④
①④
(把你认为正确结论的序号都填上).

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列结论:
①函数y=tan
x
2
在区间(-π,π)上是增函数;
②当x∈(1,+∞)时,函数y=x 
1
2
,y=x2的图象都在直线y=x的上方;
③定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为0;
④若函数f(x)=-丨x丨,若f(-m2-1)<f(2),则实数m∈(-∞,-1)∪(1,+∞);
其中所有正确结论的序号为
①③④
①③④

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