Question

已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。

Answer 1

（1）a=；（2）不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。

解析:

（1）联立方程，消去y得：（3-a²）x²-2ax-2=0.

设A(),B(),那么：。

由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，即。

所以：，得到：，解得a=

(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。

那么：，两式相减得：，从而

因为A(),B()关于直线对称，所以

代入（*）式得到：-2=6，矛盾。

也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。