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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P使D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是
     
    ．
    分析：建立空间直角坐标系，设AD=a，求出
    D1P
    、
    CP
    ，利用
    CP
    •
    D1P
    =0    求出a的范围．
    解答：精英家教网解：如图建立坐标系，
    设AD=a（a＞0），AP=x（0＜x＜2），
    则P（a，x，2），C（0，2，2），
    ∴
    D1P
    =(a，x，2)    ，
    CP
    =(a，x-2，0)    ，
    ∵D1P⊥PC，∴
    CP
    • 
    D1P
    =0    ，
    即a2+x（x-2）=0，a=
    		-x2+2x
    =
    		-(x-1)2+1
    ，
    当0＜x＜2时，a∈（0，1]．
    故答案为：（0，1]．
    点评：本题考查棱柱的结构特征，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，点M是棱D1C1的中点．
    （1）试用反证法证明直线AB1与BC1是异面直线；
    （2）求直线AB1与平面DA1M所成的角（结果用反三角函数值表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
    		2
    ，点E是B1C1的中点，点F在AB上，建立空间直角坐标系如图所示．
    （1）求
    AE
    的坐标及长度；
    （2）求点F的坐标，使直线DF与AE的夹角为90°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，BB1=2
    		15
    ，求异面直线B1D与MN所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C．
    的垂线交CC1于E，交B1C于F．
    （I）求证：A1C⊥平面EBD；
    （Ⅱ）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（　　）
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    A、
    AD1
    •
    B1C
    B、
    BD1
    •
    AC
    C、
    AB
    •
    AD1
    D、
    BD1
    •
    BC

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