Question

已知一扇形的周长为20厘米．
（1）圆心角为

3

2

时，求扇形的面积；
（2）圆心角α多大时，扇形面积最大？其中0＜α＜2π．

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：三角函数的求值

分析：（1）设扇形半径为r，则2r+

3

2

r=20，解得r，可得S_扇形=

1

2

×

3

2

×r2．
（2）αr+2r=20，可得α=

20-2r

r

.0＜α＜2π．S_扇形=

1

2

αr2=（10-r）r，利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：（1）设扇形半径为r，则2r+

3

2

r=20，解得r=

40

7

，∴S_扇形=

1

2

×

3

2

×(

40

7

)2=

1200

7

（cm）²．
（2）αr+2r=20，∴α=

20-2r

r

.0＜α＜2π．
S_扇形=

1

2

αr2=

1

2

×

20-2r

r

×r2=（10-r）r≤(

10-r+r

2

)2=25，当且仅当r=5时取等号，∴α=2，
∴圆心角α=2时，扇形面积最大为25．

点评：本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．