Question

设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x₀，y₀）的切线的斜率为k，若k=g（x₀），则函数k=g（x₀），x₀∈[-π，π]的图象大致为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：先根据导数的几何意义写出g（x）的表达式．再根据图象的对称性和函数值的分布，逐一判断．

解答：解：由题意，得g（x）=xcosx，因为g（-x）=-g（x）所以它是奇函数．
k=g（x₀）=y′（x₀）=x₀cosx₀，
注意到g（x）为奇函数，故其图象关于原点中心对称．排除B，C．
又当0＜x＜1＜

π

2

时，cosx＞0，∴xcosx＞0，知D项不符合，
故选A．

点评：对于这样的图象信息题，要根据选项，找出区分度，如图象的对称性，单调性，函数值的特征等，再逐一判断．在选择题的作答中，排除法一直是切实有效的方法之一，特别是这样的图象题，优势尤为明显．