Question

已知复数z=1+

2i

1-i

，则1+z+z²+z³+…+z²⁰⁰²的值为（　　）

• A、1+i
• B、1
• C、i
• D、-i

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算,数列的求和

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的运算法则、等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：∵复数z=1+

2i

1-i

=1+

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=1+i-1=i，
∴1+z+z²+z³+…+z²⁰⁰²=1+i+i²+…+i²⁰⁰²=

1-i2003

1-i

=

1-i3

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i．
故选：C．

点评：本题考查了复数的运算法则、等比数列的前n项和公式，属于基础题．