Question

函数，当0＜x＜1时，下列式子大小关系正确的是（ ）
A．f²（x）＜f（x²）＜f（x）
B．f（x²）＜f²（x）＜f（x）
C．f（x）＜f（x²）＜f²（x）
D．f（x²）＜f（x）＜f²（x）

Answer 1

【答案】分析：由0＜x＜1得到x²＜x，要比较f（x）与f（x²）的大小，即要判断函数是增函数还是减函数，可求出f′（x）利用导函数的正负决定函数的增减性．即可比较出f（x）与f（x²）大小．
解答：解：根据0＜x＜1得到x²＜x，而f′（x）=，
因为（lnx）²＞0，所以根据对数函数的单调性得到在0＜x＜1时，lnx-1＜0，所以f′（x）＜0，函数单调递减．
所以f（x²）＞f（x），根据排除法A、B、D错，C正确．
故选C
点评：考查学生利用导数研究函数的单调性，以及会利用函数的单调性判断函数值的大小，在做选择题时，可采用排除法得到正确答案．