Question

数列满足，（），是常数．
（Ⅰ）当时，求及的值；
（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）．．
（Ⅱ）对任意，数列都不可能是等差数列．

试题分析：（Ⅰ）由于，且．
所以当时，得，故．
从而．          6分
（Ⅱ）数列不可能为等差数列，证明如下：
由，得
，，．
若存在，使为等差数列，则，
即，解得．
于是，．
这与为等差数列矛盾．所以，对任意，数列都不可能是等差数列．       12分
点评：中档题，本题综合性较强，特别是（2）探究数列的特征，利用反证法证明数列不可能是等差数列。注意，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。一定要用到“反设”，法则表示反证法。