Question

10．已知函数定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时f（x）的图象如图所示则不等式$\frac{f（x）}{x}$＞0的解集是（　　）

• A． （1，3）
• B． （-3，-1）∪（1，3）
• C． （-3，-1）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 由不等式可得$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$，或者$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$．由于奇函数的图象关于原点对称，结合当0＜x＜3时，f（x）的图象可得不等式的解集．

解答 解：由不等式可得$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$，或者$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$．
由于奇函数的图象关于原点对称，结合当0＜x＜3时，f（x）的图象可得
不等式的解集为 {x|1＜x＜3，或-3＜x＜-1}，
故选B．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的应用，利用函数的图象解不等式，属于中档题．