Question

已知tanα，

1

tanα

是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两个实根，且3π＜α＜

7

2

π，则cosα+sinα=

 

Answer 1

分析：根据韦达定理可得两根之积为k²-3，而两个根互为倒数乘积为1，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，然后由α的范围判断tanα的正负即可得到满足题意k的值，把k的值代入到已知的方程中求出方程的解即可得到tanα的值，然后利用同角三角函数间的关系分别求出sinα和cosα的值即可得到所求式子的值．

解答：解：∵tanα•

1

tanα

=k2-3=1，∴k=±2，
而3π＜α＜

7

2

π，则tanα+

1

tanα

=k=2，
得tanα=1，则sinα=cosα=-

1

1+tan2α

=-

2

2

，
∴cosα+sinα=-

2

．
故答案为：-

2

点评：此题考查学生灵活运用韦达定理及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角的范围．