Question

（12 分）
已知函数.
①当时，求的最小值；
②若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；
③当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

解：①
                       ……2分
当时，，当时，
∴在上单调减，在上单调增
∴                                           ……4分
②                             ……5分
若在上单调增，则在上恒成立
恒成立
令，，则，
∴                                                ……7分
若在上单调减，则在上恒成立

综上，的取值范围是：                    ……9分
③恒成立

                         ……10分
当时，不等式显然成立
当时，
在时恒成立                         ……11分
令，即求的最小值
设，，，
且A、B两点在的图象上，又∵，，故
∴，故
即实数的取值范围为    

解析