【题目】“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多,是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用,出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段: , , , , , 后得到如图所示的频率分布直方图.
问:
(1)估计在40名读书者中年龄分布在的人数;
(2)求40名读书者年龄的平均数和中位数;
(3)若从年龄在的读书者中任取2名,求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.
【答案】(1)24;(2)54,55;(3)见解析,期望为.
【解析】
(1)由频率分布直方图知年龄在的频率为(0.010+0.020+0.030)×10,进而得出40 名读书者中年龄分布在的人数;
(2)40 名读书者年龄的平均数为25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1.计算频率为处所对应的数据即可得出中位数
(3)年龄在的读书者有2人,年龄在[70,80)的读书者有4人,所以X的所有可能取值是0,1,2.利用超几何分布列计算公式即可得出.
解:(1)由频率分布直方图知年龄在的频率为(0.010+0.020+0.030)×10=0.60,
所以40 名读书者中年龄分布在的人数为40×0.60=24.
(2)40 名读书者年龄的平均数为25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1=54.
设中位数为x,由于频率10×(0.005+0.010+0.0200.030),
则x=5055,即 40名读书者年龄的中位数为55.
(3)年龄在的读书者有人,
年龄在的读书者有,
所以的所有可能取值是0,1,2,
,,,
的分布列如下:
0 | 1 | 2 | |
数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=x2-ax-alnx(a∈R).
(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)在(1)的条件下,求证:f(x)≥-+-4x+.
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【题目】已知正方体的棱长为4,E、F分别是棱AB、的中点,联结EF、、、E、E、E.
求三棱锥的体积;
求直线与平面所成角的大小结果用反三角函数值表示.
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【题目】点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力,决定对新顾客实行让利促销,规定:凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张,中奖率分别为和,每人限点一餐,且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.
(Ⅰ) 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率;
(Ⅱ) 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用、表示,记,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】2018年年月某市邮政快递业务量完成件数较2017年月月同比增长,如图为该市2017年月邮政快递业务量柱状图及2018年月邮政快递业务量饼图,根据统计图,解决下列问题
年月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年月相比是有所增大还是有所减少,并计算,2018年月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率;
若年平均每件快递的盈利如表所示:
快递类型 | 同城 | 异地 | 国际及港澳台 |
盈利元件 | 5 | 25 |
估计该市邮政快递在2018年月的盈利是多少?
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【题目】已知数列的各项均不为零.设数列的前n项和为Sn,数列的前n项和为Tn, 且 .
(1)求的值;
(2)证明:数列是等比数列;
(3)若对任意的恒成立,求实数的所有值.
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【题目】已知数列的首项为,设其前n项和为,且对有,.
(1)设,求证:数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在正整数m,k,使得,,成等差数列?若存在,求出m,k的值;若不存在,说明理由.
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