Question

一束光线从点A（-2，1）出发经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-2）²=1上，光线的最短路程是

4

．

Answer 1

分析：由圆C的方程找出圆心C的坐标及圆的半径r，找出C关于x轴的对称点C′，连接AC′，利用两点间的距离公式求出|AC′|的长，用|AC′|的长减去圆的半径，即可得到光线的最短路程．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：

作出圆心C关于x的对称点C′，连接AC′，
由圆C：（x-2）²+（y-2）²=1，得到圆心C坐标为（2，2），圆的半径r=1，
可得C′的坐标为（2，-2），又A（-2，1），
∴|AC′|=

(-2-2)2+(1+2)2

=5，
则光线的最短路程是|AC′|-r=5-1=4．
故答案为：4

点评：此题考查了对称的性质，两点间的距离公式，以及圆的标准方程，利用了数形结合的思想，解题的思路为根据题意画出图形，作出圆关于x轴的对称图形，利用两点之间线段最短可得出光线的最短距离．