Question

已知函数f（x）=a^x+k（a＞0，a≠1）的图象过（-1，1）点，且f（2）=8．
（1）求a，k的值；
（2）若将f^-1（x）的图象向在平移两个单位，再向上平移1个单位，就得到函数y=g（x）的图象，写出y=g（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据题意，得f（-1）=1且f（2）=8．由此建立关于a、k的方程组，解之即可得到a，k的值；
（2）由（1）得f（x）=2^x+1，从y=f（x）的表达式中解出用y表示x的式子，得到f（x）的反函数f^-1（x）=log₂x-1，再根据函数图象平移的公式，得平移后的图象对应的解析式是y=f^-1（x+2）+1，由此不难写出y=g（x）的解析式．

解答：解：（1）∵f（x）=a^x+k的图象过（-1，1）点，且f（2）=8．
∴

a-1+k=1 a2+k=8

，解之得

a=2 k=1

（2）由（1），得f（x）=2^x+1，令y=2^x+1，得x=log₂y-1
∴f（x）的反函数f^-1（x）=log₂x-1，
则将f^-1（x）的图象向左平移两个单位，再向上平移1个单位，
所得图象对应的表达式为y=f^-1（x+2）+1=log₂（x+2），
∴y=g（x）的解析式为：g（x）=log₂（x+2）．

点评：本题给出含有指数的函数形式，求函数图象平移后所得图象对应的解析式，着重考查了指、对数函数的图象与性质和反函数求法等知识，属于基础题．