Question

9．在△ABC中，已知C=120°，AB=2$\sqrt{3}$，AC=2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得sinB=$\frac{AC•sinC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，由B为锐角，可得B=30°，从而可求A，利用三角形面积公式即可得解．

解答 解：∵C=120°，AB=2$\sqrt{3}$，AC=2，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{AC•sinC}{AB}$=$\frac{2×sin120°}{2\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴B为锐角，可得B=30°，A=180°-B-C=30°．
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}AB•AC•sinA$=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2×sin30°$=$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题．