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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在△ABC中，点D在BC上，且CD=2BD；点E在AC上，且AE=3EC．AD与BE的交点为F．若设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AF
    =λ
    AD
    ，于是可得出：
    BE
    =-
    a
    +
    3
    4
    b
    ，
    BF
    =
    AF
    -
    AB
    =λ
    AD
    -
    AB
    =λ(
    AB
    +
    BD
    )-
    AB
    =…    ，于是由
    BE
    ∥
    BF
    ，可求出λ=
    9
    10
    9
    10
    ．
    分析：先将
    BE
    和
    BF
    用基底
    AB
    =
    a
    和
    AC
    =
    b
    表示，再利用向量共线的充要条件列出向量等式，解方程即可得 λ的值
    解答：解：∵
    BF
    =λ(
    AB
    +
    1
    3
    BC
    )-
    AB
    =λ[
    a
    +
    1
    3
    (
    b
    -
    a
    )]-
    a
    =(
    2λ
    3
    -1)
    a
    +
    λ
    3
    b
    ，
    而
    BE
    =-
    a
    +
    3
    4
    b

    由
    BF
    ∥
    BE
    ，于是：
    2λ
    3
    -1
    -1
    =
    λ
    3
    3
    4
    ⇒λ=
    9
    10
    ．
    故答案为
    9
    10
    点评：本题考查了平面向量基本定理的运用和向量共线充要条件的运用，解题时要认真分析，挖掘隐含条件解决问题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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