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    为椭圆上任意一点，、为左右焦点．如图所示：

    （1）若的中点为，求证；
    （2）若，求的值．
    （1）)证明：在 中，为中位线

    （2）

    试题分析：（1）由椭圆定义知，则，由条件知点、分别是、的中点，所以为的中位线，则，从而命题得证；（2）根据椭圆定义，在中有，，又由条件，从这些信息中可得到提示，应从余弦定理入手，考虑到，所以需将两边平方，得，将其代入余弦定理，得到关于的方程，从而可得解.
    试题解析：(1)证明：在 中，为中位线
               5分
    (2) ，
    在中，
    ， 
                                             12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）已知点，直线与椭圆交于两点．若△是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （13分）点P为圆上一个动点，M为点P在y轴上的投影，动点Q满足．
    （1）求动点Q的轨迹C的方程；
    （2）一条直线l过点，交曲线C于A、B两点，且A、B同在以点D（0，1）为圆心的圆上，求直线l的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
    （Ⅰ）求椭圆的方程;
    （Ⅱ）求m的取值范围；
    （Ⅲ）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆E:=1（）过点M（2，）, N（，1），为坐标原点
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求的取值范围；
    （3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
    (Ⅰ）求椭圆的方程；
    (Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点． ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知O为坐标原点，P是曲线：上到直线：距离最小的点，且直线OP是双曲线： 的一条渐近线。则与的公共点个数是（  ）
    A．2B．1
    C．0D．不能确定，与、的值有关

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（    ）
    A．B．C．D．

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