Question

已知cosα=

1

5

，-

π

2

＜α＜0，则

cos( π 2 +α)

tan(α+π)cos(-α)tanα

的值为（　　）

• A．2

  6

• B．-2

  6

• C．-

  6

  12

• D．

  6

  12

Answer 1

分析：由α的范围及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而确定出tanα的值，然后利用诱导公式将所求的式子化简后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，约分后将tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵cosα=

1

5

，-

π

2

＜α＜0，
∴sinα=-

1-( 1 5 )2

=-

2 6

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-2

6

，
则

cos( π 2 +α)

tan(α+π)cos(-α)tanα

=

-sinα

tanαcosαtanα

=

-sinα

tanαcosα• sinα cosα

=-

1

tanα

=

1

2 6

=

6

12

．
故选D

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，余弦函数的奇偶性，以及诱导公式的运用，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．