【题目】如图,四边形和四边形均是直角梯形, 二面角是直二面角, .
(1)证明:在平面上,一定存在过点的直线与直线平行;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)利用线面、面面平行的判定和性质定理即可证明;
(2)可证,则以为坐标原点, 所在的直线分别为轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系.利用空间向量可求二面角的余弦值
试题解析:(1)证明:由已知得平面平面,
所以平面,同理可得平面,
又,所以平面平面,
设平面平面,则过点,
因为平面平面,平面平面,
平面平面,
所以,即在平面上一定存在过点的直线,使得.
(2)因为平面平面,平面平面,
又,所以,所以平面,
因为平面,所以,
因为,所以,
以为坐标原点, 所在的直线分别为轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系,
如图,由已知得,
所以,
设平面的法向量为,则,
不妨设,则,
不妨取平面的一个法向量为,
所以,
由于二面角为锐角,因此二面角的余弦值为.
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【题目】若数列: , ,…, ()中()且对任意的
恒成立,则称数列为“数列”.
(Ⅰ)若数列, , , 为“数列”,写出所有可能的, ;
(Ⅱ)若“数列”: , ,…, 中, , ,求的最大值;
(Ⅲ)设为给定的偶数,对所有可能的“数列”: , ,…, ,
记,其中表示, ,…, 这个数中最大的数,求的最小值.
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【题目】如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,D是AC的中点,⊙O经过A,B,D三点,CB的延长线交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.在满足上述条件的情况下,当∠CAB的大小变化时,图形也随着改变,但在这个变化过程中,有些线段总保持着相等的关系.
(1)连接图中已标明字母的某两点,得到一条新线段与线段CE相等,并说明理由;
(2)若CF=CD,求sin F的值.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2acosC﹣(2b﹣c)=0.
(1)求角A;
(2)若sinC=2sinB,且a= ,求边b,c.
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【题目】随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学,测量出他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.其中甲班有一个数据被污损.
(Ⅰ)若已知甲班同学身高平均数为170cm,求污损处的数据;
(Ⅱ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
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【题目】已知向量=(3,﹣4),=(6,﹣3),=(5﹣m,﹣3﹣m).
(Ⅰ)若点A,B,C不能构成三角形,求实数m应满足的条件;
(Ⅱ)若△ABC为直角三角形,且C为直角,求实数m的值.
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【题目】要得到函数 的图象,只需要将函数y=sin3x的图象( )m.
A.向右平移 个单位
B.向左平移 个单位
C.向右平移 个单位
D.向左平移 个单位
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