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    如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.

    (1)设是的中点,证明:平面;
    (2)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.
    (1)详见解析， (2) 到,的距离为.

    试题分析：(1) 证明线面平行，关键在于找出线线线平行.本题中点较多，易从中位线上找平行.取线段
    中点，连接则所以为平行四边形，因此运用线面平行判定定理时，需写
    全定理所需所有条件.(2) 在内找一点，利用空间向量解决较易. 利用平面平面,建立空间直角坐标系O,点M的坐标可设为.利用平面，可解出，但需验证点M满足的内部区域，再由点M的坐标得点到,的距离为.
    试题解析：证明:(1)如图,连结OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系O, 则,由题意得,因,因此平面BOE的法向量,得,又直线不在平面内,因此有平面       6分
    (2)设点M的坐标为,则,因为平面BOE,所以有,因此有,即点M的坐标为,在平面直角坐标系中,的内部区域满足不等式组,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在内存在一点,使平面,由点M的坐标得点到,的距离为.       12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．

    （1）求异面直线和所成角的大小；
    （2）求几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱，，M、N两点分别在侧棱PB、PD上，.

    (1)求证：PA⊥平面MNC。
    (2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥中，，，，点在平面内的射影恰为的重心，M为侧棱上一动点．

    （1）求证：平面平面；
    （2）当M为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B1B、DA的中点．
    (1)求二面角D1-AE-C的大小；
    (2)求证：直线BF∥平面AD1E.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面是直角梯形，平面，，，分别为，的中点，．

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

    （1）若点E在SD上，且证明：平面；
    （2）若三棱锥S－ABC的体积，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下列四个命题：
    ① 因为，所以；
    ② 由两边同除，可得；
    ③ 数列1，4，7，10，…，的一个通项公式是；
    ④ 演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．
    其中正确命题的个数有（     ）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆锥的高PO＝4，底面半径OB＝2，D为PO的中点，E为母线PB的中点，F为底面圆周上一点，满足EF⊥DE.

    (1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值；
    (2)求二面角OOFE的正弦值．

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