Question

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=45°，c=2$\sqrt{2}$，b=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，那么角A=75°或15°．

Answer 1

分析 利用正弦定理可求sinC，结合C的范围可求C的值，利用三角形内角和定理即可求A的值．

解答 解：∵B=45°，c=2$\sqrt{2}$，b=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{4\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴解得：C=60°或120°，
∴A=180°-B-C=75°或15°．
故答案为：75°或15°．

点评 此题考查了正弦定理，三角形内角和定理以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．