Question

已知四棱锥中，侧棱底面，且底面是边长为2的正方形，，与相交于点．

（I）证明：；
（II）求三棱锥的体积．

Answer 1

（I）详见试题解析；（II）．

解析试题分析：（I）要证与垂直，只要证明平面．平面，又，且与交于点，平面或者证明三角形为等腰三角形，可以通过证明直角三角形和直角三角形全等证得；（II）可以直接利用棱锥体积计算公式：直接求三棱锥的体积，也可利用等体积法转化为求，这样底面积易求，而三棱锥高即为，可以利用线面垂直的证法证得．
试题解析：（I）证明：平面，又，且与交于点，平面平面                           6分
（II）解：底面平面
  13分
考点：1．立体几何线面垂直的证明；2．锥体的体积公式．