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(文)已知椭圆=1内一点A(1,1),则过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是   
【答案】分析:设过A点的直线与椭圆两交点的坐标,分别代入椭圆方程,得到两个关系式,分别记作①和②,①-②后化简得到一个关系式,然后根据A为弦EF的中点,由A的坐标求出E和F两点的横纵坐标之和,表示出直线EF方程的斜率,把化简得到的关系式变形,将E和F两点的横纵坐标之和代入即可求出斜率的值,然后由点A的坐标和求出的斜率写出直线EF的方程即可.
解答:解:设过点A的直线与椭圆相交于两点,E(x1,y1),F(x2,y2),
则有=1①,=1②,
①-②式可得:=0,
又点A为弦EF的中点,且A(1,1),∴x1+x2=2,y1+y2=2,
即得kEF=
∴过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y-1=,即x+4y-5=0.
故答案为:x+4y-5=0
点评:本题考查了直线与椭圆的位置关系及中点弦问题的求解策略,关键在于对“设而不求法”的掌握.
练习册系列答案
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(文)已知椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内一点A(1,1),则过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是
 

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(2009江西卷文)(本小题满分14分)

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