Question

【题目】已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为 （t为参数），点A的极坐标为（ ， ），设直线l与圆C交于点P、Q．
（1）写出圆C的直角坐标方程；
（2）求|AP||AQ|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ 即ρ=2ρcosθ，即 （x﹣1）2+y2=1，表示以C（1，0）为圆心、半径等于1的圆．
（2）解：∵点A的直角坐标为（ ， ），∴点A在直线 （t为参数）上．

把直线的参数方程代入曲线C的方程可得 t2+ t﹣ =0．

由韦达定理可得 t1t2=﹣ ＜0，根据参数的几何意义可得|AP||AQ|=|t1t2|=

【解析】（1）根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）由题意可得点A在直线 （t为参数）上，把直线的参数方程代入曲线C的方程可得 t2+ t﹣ =0．由韦达定理可得t1t2=﹣ ，根据参数的几何意义可得|AP||AQ|=|t1t2|的值．