Question

10．实数m分别取什么数值时？复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i满足：
（1）纯虚数；
（2）与复数12+16i互为共轭．

Answer 1

分析 （1）根据纯虚数的定义可得：$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+5m+6=0\\{m^2}-2m-15≠0.\end{array}\right.$，解之得．
（2）根据共轭复数的定义得$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+5m+6=12\\{m^2}-2m-15=-16.\end{array}\right.$，解之得．

解答 解：（1）根据纯虚数的定义可得：$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+5m+6=0\\{m^2}-2m-15≠0.\end{array}\right.$，解之得m=-2．
（2）根据共轭复数的定义得$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+5m+6=12\\{m^2}-2m-15=-16.\end{array}\right.$，解之得m=1．

点评 本题考查了纯虚数的定义、共轭复数的定义、方程的解法，考查推理能力与计算能力，属于基础题．