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某校从高一年级周末考试的学生中抽出6O名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示:(1)依据频率分布直方图,估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(2)已知在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.
(1)80%,72分;(2)

试题分析:(1)本小题要求的及格率只需找到60分及以上的各组频率和(或60分及以上的各组对应的长方形总面积)即可,也就是从图中可看出的每组长方形的高(其值为)与各组的组距相乘之和;平均分即为这组数据的平均数,只要把每组的组中值乘以每组的频率再相加即可;(2)本小题中从95,96,97,98,99,100中抽取2个数,总的基本事件的数目为15个,而[90,100]分数段内学生数为0.005×10×60=3人,这3人成绩都不相同且都在94分以上,则可设他们的成绩是95,96,97,又“2个数恰好是两个学生的成绩”含的基本事件的数目为3,故所求概率为即为.
试题解析:(1)由图知,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80所以,抽样学生成绩的合格率是80%.利用组中值估算抽样学生的平均分:=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72,所以,估计这次考试的平均分是72分.
(2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数,全部可能的基本事件有:(95,96),(95,97),(95,98),(95,99),(95,100),(96,98),(96,99),(96,100),(97,98),(97,99),(97,100),(98,99),(98,100),(99,100),共15个基本事件. 如果这2个数恰好是两个学生的成绩,则这2个学生在[90,100]段,而[90,100]的人数是3人,不妨设这3人的成绩是95,96,97. 则事件A:“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件:(95,96),(95,97),(96,97).共有3个基本事件.所以所求的概率为P(A)==.,数据的平均数=每组的组中值乘以每组的频率再相加;基本事件的概念,古典概型的概率计算公式.
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(1)求直方图中的值;
(2)求续驶里程在的车辆数;
(3)若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程为的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表:
 
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
 
5
 
女生
10
 
 
合计
 
 
50
 
已知在全班50人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为
(1)请将上表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.下面的临界值表供参考:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 
(参考公式:,其中)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知A、B两地之间有6条网线并联,这6条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,3,3.现从中任取3条网线,设可通过的信息量为X,当X≥6时,可保证线路信息畅通(通过的信息量X为三条网线上信息量之和),则线路信息畅通的概率为                          (   )
A.                B.           C.                D.

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在古典概型中,已知P(A)=
2
3
,则P(
.
A
)
=______;(注:
.
A
是事件A的对立事件)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中取出两个球,设事件P:取出的都是黑球;事件Q:取出的都是白球;事件R:取出的球中至少有一个黑球.则下列结论正确的是(  )
A.P与R互斥B.Q与R互斥
C.任何两个都互斥D.任何两个均不互斥

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是
A.B.C.D.

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现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:
(1)所取的2道题都是甲类题的概率;
(2)所取的2道题不是同一类题的概率.

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已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片,标号分别为1,2,3,4.
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