Question

2．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，-1）点，5在（0，-1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）²，n∈N^*的整点坐标是（-n，n+1）．

Answer 1

分析 根据条件寻找规律，归纳出其中奇数平方坐标的位置出现的规律，即可得到答案．

解答 解：观察已知中点（0，1）处标1，即1²，
点（-1，2）处标9，即3²，
点（-2，3）处标25，即5²，
…
由此推断
点（-n，n+1）处标（2n+1）²，
故放置数字（2n+1）²，n∈N^*的整点坐标是（-n，n+1）．
故答案为：（-n，n+1）

点评 本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知平面直角坐标系的格点的规则，找出表上数字标签所示的规律，是解答的关键．考查学生的观察能力．