Question

9．已知数列{x_n}满足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N^*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0）则数列{x_n}的前2016项的和S₂₀₁₆为（　　）

• A． 671
• B． 670
• C． 1342
• D． 1344

Answer 1

分析 由已知得数列是以3为周期的周期数列，且x₁+x₂+x₃=1+1-a+a=2，由此能求出S₂₀₁₆．

解答 解：∵数列{x_n}满足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N^*），
x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），
∴x₃=|a-1|=1-a，x₄=x₁=1，
∴数列是以3为周期的周期数列，
并且x₁+x₂+x₃=1+1-a+a=2，
则S₂₀₁₆=x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₆=672（x₁+x₂+x₃）=1344．
故选：D．

点评 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，关键是注意数列的周期性的合理运用．