练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.

    【答案】（1）；（2）最小值为，此时

    【解析】

    （1）消去曲线参数方程的参数，求得曲线的普通方程.利用极坐标和直角坐标相互转化公式，求得曲线的直角坐标方程.

    （2）设出的坐标，结合点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法，求得的最小值及此时点的坐标.

    （1）消去得，曲线的普通方程是：；

    把，代入得，曲线的直角坐标方程是

    （2）设，的最小值就是点到直线的最小距离.

    设

    在时，，是最小值，

    此时，

    所以，所求最小值为，此时

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】由共青团中央宣传部、中共山东省委宣传部、共青团山东省委、山东广播电视台联合出品的《国学小名士》第三季于2019年11月24日晚在山东卫视首播.本期最精彩的节目是的飞花令：出题者依次给出所含数字3.141592653……答题者则需要说出含有此数字的诗句.雷海为、杨强、马博文、张益铭与飞花令少女贺莉然同场，赛况激烈让人屏住呼吸，最终的飞花令突破204位.某校某班级开元旦联欢会，同学们也举行了一场的飞花令，为了增加趣味性，他们的规则如下：答题者先掷两个骰子，得到的点数分别记为，再取出的小数点后第位和第位的数字，然后说出含有这两个数字的一个诗句，若能说出则可获得奖品.按照这个规则，取出的两个数字相同的概率为（ ）

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：

    满意

    不满意

    男

    女

    是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？

    若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券．若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品，求获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率．

    附表及公式：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知双曲线的左、右顶点分别为，焦点在轴上的椭圆以为顶点，且离心率为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设过点的直线交双曲线右支于另一点，交椭圆于另一点，记，的面积分别为，若，求直线的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

    （1）求频率分布直方图中a的值并估计这50名使用者问卷评分数据的中位数；

    （2）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从两地分别随机抽取了天的观测数据，得到两地区的空气质量指数（AQI），绘制如图频率分布直方图：

    根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：

    空气质量指数（AQI）

    空气质量状况

    优良

    轻中度污染

    中度污染

    （1）试根据样本数据估计地区当年（天）的空气质量状况“优良”的天数；

    （2）若分别在两地区上述天中，且空气质量指数均不小于的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）求函数的单调区间和的极值；

    （2）对于任意的，，都有，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.

    （1）求椭圆E的标准方程，

    （2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证:为定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着科技的发展，网购已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在某市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查，并从参与调查的市民中随机抽取了男、女各100人进行分析，得到如下所示的统计表.

    经常网购

    偶尔网购或不网购

    合计

    男性

    50

    100

    女性

    70

    100

    合计

    附:，其中.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该市市民的网购情况与性别无关.

    （2）①现从所抽取的100位女性市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；

    ②将频率视为概率，从该市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案