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对于如下四个函数:①,②f(x)=|x|,③f(x)=2,④f(x)=x2
其中满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1≠x2),|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|恒成立”的函数为   
【答案】分析:把4个选项中的函数分别代入不等式|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|分别验证是否成立即可得到答案.
解答:解:在区间(1,2)上的任意实数x1,x2(x1≠x2),分别验证下列4个函数.
对于①:f(x)=,|f(x2)-f(x1)|=||=||<|x2-x1|(因为x1,x2在区间(1,2)上,故x1x2大于1)故成立.
对于②:f(x)=|x|,|f(x2)-f(x1)|=||x2|-|x1||=|x2-x1|,故不成立.
对于③:f(x)=2,|f(x2)-f(x1)|=0,∵x1≠x2,∴0<|x2-x1|,故成立.
对于④:f(x)=x2,|f(x2)-f(x1)|=|x22-x12|=(x2+x1)|x2-x1|>|x2-x1|,故不成立.
故答案为:①③.
点评:本题考查新定义,考查绝对值不等式的应用问题.对于此类型的题目需要对题目选项一个一个做分析,然后用排除法作答即可,属于中档题.
练习册系列答案
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对于函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,h(x)=x+
π
3
,有如下四个命题:
①f(x)-g(x)的最大值为
2

②f[h(x)]在区间[-
π
2
,0]
上是增函数;
③g[f(x)]是最小正周期为2π的周期函数;
④将f(x)的图象向右平移
π
2
个单位可得g(x)的图象.
其中真命题的序号是
 

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对于如下四个函数:①f(x)=
1x
,②f(x)=|x|,③f(x)=2,④f(x)=x2
其中满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1≠x2),|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|恒成立”的函数为
①③
①③

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其中满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1≠x2),|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|恒成立”的函数为   

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