Question

设函数，点A表示原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），θ_n是向量与向量的夹角，，设S_n=tanθ₁+tanθ₂+tanθ₃+…+tanθ_n，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用向量求和知识向量化简为=，利用向量夹角概念可得tanθn=，再利用数列裂项相消求和知识及极限运算法则可得解．
解答：解：由向量求和知=
∵函数，点A表示原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），θ_n是向量与向量的夹角，
∴tanθn==，
∴S_n=tanθ₁+tanθ₂+tanθ₃+…+tanθ_n=
∴
故答案为1．
点评：本题的考点是数列的极限，主要考查向量与极限结合的综合．涉及向量运算的多边形法则及向量夹角概念．考查数列求和的裂项相消方法及极限运算法则，有一定的综合性．