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【题目】已知函数.

(1)求的单调区间;

(2)若,证明:

(3)若,直线与曲线相切,证明:.

(参考数据:

【答案】(1)上单调递增, 在上单调递减;(2)见证明;(3)见证明

【解析】

(1)先求得,利用当,得的单调递增区间,由,得的单调递减区间.

(2)分析可得0是的极小值点,求得a,构造函数,利用导函数分析可得上单调递减,在上单调递增.则.

从而.

(3)设切点为,列出消掉k,得到.构造函数,分析可得.

构造,分析得到为增函数,可得.得到.

(1).

,得,则上单调递增;

,得,则上单调递减.

(2)因为,所以,则0是的极小值点.

由(1)知,则.

设函数,则.

设函数,则.易知.

恒成立.

,得;令,得.

上单调递减,在上单调递增.

.

从而,即.

(3)设切点为,

时,

.

.

设函数

,则为增函数.

.

,则.

,则为增函数.

.又.

.

练习册系列答案
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【题目】已知椭圆C过点A(﹣1,),B),F为椭圆C的左焦点.

Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

Ⅱ)若点B为直线l1x+y+2=0与直线l2:2xy+4=0的交点,过点B的直线1与椭圆C交于DE两点,求DEF面积的最大值,以及此时直线l的方程.

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【题目】已知函数.

(Ⅰ)若处取得极值求函数的单调区间

(Ⅱ)若时函数有两个不同的零点.

的取值范围;②求证:.

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【题目】如果直线a平行于平面,则(

A.平面内有且只有一直线与a平行

B.平面内有无数条直线与a平行

C.平面内不存在与a平行的直线

D.平面内的任意直线与直线a都平行

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【题目】为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).

某市随机抽取10户同一个月的用电情况,得到统计表如下:

(1)若规定第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元,第三阶梯超出第二阶梯每度0.8元,试计算居民用电户用电410度时应交电费多少元?

(2)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望;

(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电,现从全市中依次抽取10户,若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大,求的值.

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【题目】下列四个命题

①若三个平面两两相交,则它们的交线只能平行或重合;

②若a、b是异面直线,则过不在a、b上的任一点一定可以作一条直线和a、b都相交;

③正三棱锥的底面边长为a,侧棱长为b,若过SA、SB的中点作平行于侧棱SC的截面,则截面面积为;

④过球面上任意给定两点的平面与球面相截时其截面面积最大,则这样的平面只有一个.

其中( ).

A. 只有①,②成立.

B. 只有③成立.

C. 只有成立.

D. ①、②、③、④都不成立.

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(Ⅰ)求直线与曲线公共点的极坐标;

(Ⅱ)设过点的直线交曲线两点,求的值.

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【题目】如图,在四棱锥中,底面是菱形,底面,点为棱的中点,点分别为棱上的动点(与所在棱的端点不重合),且满足

1)证明:平面平面;

2)当三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.

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