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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF与A1C1所成角正弦值是


    1. A.
      1
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：由于直线EF与A1C1不在同一平面内，要把两条异面直线移到同一平面内，连接A1B，D1C，A1B∥D1C，EF∥D1C，则EF∥A1B，则直线EF与A1C1所成角与A1B与A1C1所成角相等．
    解答：连接A1B、D1C、A1B，由于A1B∥D1C，EF∥D1C，则EF∥A1B，
    则直线EF与A1C1所成角与A1B与A1C1所成角相等．
    因为A1B=D1C=A1B，则A1B与A1C1所成的角为60°，
    因此，直线EF与A1C1所成角为60°则，
    故直线EF与A1C1所成角正弦值是；
    故选C．
    点评：此题主要考查异面直线的角度及余弦值计算．
    练习册系列答案
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    16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
    ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    以上结论正确的为
    ①③④
    ．（写出所有正确结论的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为D′C′的中点，则二面角E-AB-C的大小为
    45°
    45°
    ．

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    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
    （1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
    （2）求异面直线EF与AD′所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在正方体ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，则：
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E有可能是菱形；
    ④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    其中所有正确结论的序号是
     
    ．

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