Question

7．下面的对应哪些是从M到N的映射？哪些是函数？
（1）设M=R，N=R，对应关系f：y=$\frac{1}{x}$，x∈M；
（2）设M={平面上的点}，N={（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：M中的元素对应它在平面上的坐标；
（3）设M={高年级的全体同学}，N={0，1}，对应关系f：M中的男生对应1，女生对应0；
（4）设M=R，N=R，对应关系：f（x）=2x²+1，x∈M；
（5）设M={1，4，9}，N={-1，1，-2，2，3，-3}，对应关系：M中的元素开平方．

Answer 1

分析 根据函数和映射的定义分别进行判断即可．

解答 解：（1）设M=R，N=R，对应关系f：y=$\frac{1}{x}$，x∈M；当x=0时，没有对应元素，不是函数也不是映射．
（2）设M={平面上的点}，N={（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：M中的元素对应它在平面上的坐标；
满足映射的定义，不是函数．
（3）设M={高年级的全体同学}，N={0，1}，对应关系f：M中的男生对应1，女生对应0；
满足映射的定义，不是函数．
（4）设M=R，N=R，对应关系：f（x）=2x²+1，x∈M；
满足映射的定义，也满足函数的定义．
（5）设M={1，4，9}，N={-1，1，-2，2，3，-3}，对应关系：M中的元素开平方．
M中的元素有两个对应关系，不满足对应的唯一性，不是映射也不是函数．

点评 本题主要考查函数和映射的判断，根据函数和映射的定义是解决本题的关键．