【题目】2016年11月,第十一届中国(珠海)国际航空航天博览会开幕式当天,歼-20的首次亮相给观众留下了极深的印象.某参赛国展示了最新研制的两种型号的无人机,先从参观人员中随机抽取100人对这两种型号的无人机进行评价,评价分为三个等级:优秀、良好、合格.由统计信息可知,甲型号无人机被评为优秀的频率为、良好的频率为
;乙型号无人机被评为优秀的频率为
,且被评为良好的频率是合格的频率的5倍.
(1) 求这100人中对乙型号无人机评为优秀和良好的人数;
(2) 如果从这100人中按对甲型号无人机的评价等级用分层抽样的方法抽取5人,然后从其他对乙型号无人机评优秀、良好的人员中各选取1人进行座谈会,会后从这7人中随机抽取2人进行现场操作体验活动,求进行现场操作体验活动的2人都评优秀的概率.
【答案】见解析
【解析】(1)因为对乙型号无人机评为优秀的频率为,
故乙型号无人机被评为良好和合格的频率为. ……2分
设乙型号无人机被评为合格的频率为,则被评为良好的频率为
,则
,解得
,
所以乙型号无人机被评为优秀和良好的频率为,……4分
所以这100人中对乙型号无人机评为优秀和良好的人数为. ……5分
(2)由对甲型号无人机评优秀的频率为,良好的频率为
,及分层抽样的性质可知,其中有3人评优秀,分别记为
,2人评良好,分别记为
. ……7分
记选取的对乙型号无人机评优秀、良好的2人分别为,则从这7人中随机抽取2人,不同的结果为
,共21种. ……9分
记“进行现场操作体验活动的2人都评优秀”为事件,则事件
包含的结果为
,共6种. ……11分
则. ……12分
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【题目】如图,在四棱锥E﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=1,AE⊥平面CDE, ,F为线段DE上的一点.
(1)求证:平面AED⊥平面ABCD;
(2)若二面角E﹣BC﹣F与二面角F﹣BC﹣D的大小相等,求DF的长.
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【题目】函数的部分图像如图所示,将
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)在中,角A,B,C满足
,且其外接圆的半径R=2,求
的面积的最大值.
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【题目】在直角坐标系中,一个动圆截直线和
所得的弦长分别为8,4.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)在轨迹上是否存在这样的点:它到点
的距离等于到点
的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)
(1)若f(x)的图象与x轴有且仅有一个交点,求b2+c2+2的取值范围;
(2)在b≥0的条件下,若f(x)的定义域[﹣1,0],值域也是[﹣1,0],符合上述要求的函数f(x)是否存在?若存在,求出f(x)的表达式,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),为了测量A、B两点间的距离,选取一条基线CD,A、B、C、D在一平面内.测得:CD=200m,∠ADB=∠ACB=30°,∠CBD=60°,则AB=( )
A. m
B.200 m
C.100 m
D.数据不够,无法计算
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【题目】为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方法从该校的两班中各抽取
名学生进行视力检测,检测的数据如下:
班
名学生的视力检测结果:
班
名学生的视力检测结果:
(Ⅰ)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生的视力较好?并计算班的
名学生视力的方差;
(Ⅱ)现从班的上述
名学生中随机选取
名,求这
名学生中至少有
名学生的视力低于
的概率.
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【题目】公元年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值
,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,其中
表示圆内接正多边形的边数,执行此算法输出的圆周率的近似值依次为 ( )
(参考数据: )
A. 2.598,3,3.1048 B. 2.598,3,3.1056
C. 2.578,3,3.1069 D. 2.588,3,3.1108
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