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    已知函数，。
    （1）证明：f（x）是奇函数，并求f（x）的单调区间；
    （2）分别计算f（4）- 5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函数f（x）和g（x）所有不等于零的实数x都成立一个等式，并加以证明。
    解：（1）证明：函数定义域为{x|x≠0}

    ∴f（x）为奇函数
    设，则

    ∴f(x）在(0，+∞)上是增函数，又f(x)是奇函数
    ∴f(x ）在（-∞，0）上也是增函数，故f(x)在（-∞，0）和(0，+∞)上单调递增。
    （2）f(4)-5f(2)g(2)=0，f(9)-5f(3)g(3)=0
    猜想：
    ∵

    ∴等式成立
    ∴等式为。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x2+bx+c）e2，其中b，c∈R为常数．
    （I）若b2＞4c-1，讨论函数f（x）的单调性；
    （II）若b2≤4（c-1），且
    lim
    x→∞
    f(x)-c
    x
    =4    ，试证：-6≤b≤2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=tanx 满足tan（x+
    π
    4
    ）=
    1+tanx
    1-tanx
    由该等式也能推证出y=tanx的周期为π，已知函数y=f（x）满足f（x+a）=
    1+f(x)
    1-f(x)
    ，x∈R．a为非零的常数，根据上述论述我们可以类比出函数f（x）的周期为
    4a
    4a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f′（x）=2x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）均在函数y=f（x）的图象上．若bn=
    1
    2
    （an+3）
    （1）当n≥2时，试比较bn+1与2bn的大小；
    （2）记cn=
    1
    bn
    （n∈N*），试证c1+c2+…+c400＜39．

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    仔细阅读下面问题的解法：
    设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
    解：由已知可得  a＜21-x
    令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
    ∴a＜f（x）在A上的最大值
    又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2
    ∴a＜2即为所求．
    学习以上问题的解法，解决下面的问题：
    （1）已知函数f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
    （2）对于（1）中的A，设g（x）=
    10-x
    10+x
    x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
    （3）又若B={x|
    10-x
    10+x
    ＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•唐山一模）已知函数f(x)=
    mx+nex
    在x=1处取得极值e-1．
    （I ）求函数f（x）的解析式，并求f（x）的单调区间；
    （II）当x＞0 时，试证：f（1+x）＞f（1-x）．

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