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    （2007•崇明县一模）已知二次函数f（x）=x2+bx+c（x∈R），同时满足以下条件：
    ①存在实数m，使得f（m）=0，且对任意实数x，恒有f（x）≥0成立；
    ②存在实数k （k≠0），使得f（1-k）=f（1+k）成立．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=f（n），数列{bn}满足关系式bn=an+2+
    		2
    ，问数列{bn}中是否存在不同的3项，使之成为等比数列？若存在，试写出任意符合条件的3项；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）二次函数有最小值0，二次函数的对称轴为直线x=1，求出b，c的值，即可求出函数y=f（x）的解析式
    （2）根据Sn与an的关系 an=
    0
    2n-3
    n=1
    n≥2，n∈N*
    ，bn=
    2+
    		2
    2n-1+
    		2
    n=1
    n≥2，n∈N*
    根据等比数列性质得出p、q、r的关系方程，研究方程的解的情况作出判断．
    解答：解：（1）由①得，二次函数有最小值0，故
    4c-b2
    4
    =0    （2分）
    二次函数的对称轴为直线x=1，故-
    b
    2
    =1    ，（4分）
    即b=-2，c=1f（x）=x2-2x+1
    （6分）
    （2）Sn=n2-2n+1（n∈N*）∴an=
    0
    2n-3
    n=1
    n≥2，n∈N*
    （2分）
    ∴bn=
    2+
    		2
    2n-1+
    		2
    n=1
    n≥2，n∈N*
    （4分）
    设数列的p、q、r（p＜q＜r）项使得bp、bq、br成等比数列．
    （ⅰ）若p=1时，b1=2+
    		2
    bq=(2q-1)+
    		2
    ，br=(2r-1)+
    		2

    则bq2=b1•br∴[(2q-1)+
    		2
    ]2=(2+
    		2
    )[(2r-1)+
    		2
    ]    ∴(2q-1)2+2+2
    		2
    (2q-1)=2(2r-1)+2+(2r-1)•
    		2
    +2
    		2

    ∴
    (2q-1)2+2=4r-2+2
    2(2q-1)=2r-1+2
    ⇒
    (2q-1)2+2=4r
    4q-2=2r+1
    ①②
    由于②式左边为偶数，右边为奇数，显然q、r不存在．                  （3分）
    （ⅱ）若1＜p＜r＜q，p、q、r∈N*
    则[(2q-1)+
    		2
    ]2=(2p-1+
    		2
    )(2r-1+
    		2
    )    ∴(2q-1)2+2+2
    		2
    (2q-1)=(2p-1)(2r-1)+2+(2p-1+2r-1)
    		2

    ∴
    (2q-1)2=(2q-1)(2r-1)
    2(2q-1)=2p+2r-2
    ⇒p+r=2q⇒（p+r-1）2=（2p-1）（2r-1）⇒（p-r）2=0
    ∴p=r产生矛盾                                                       （7分）
    综上所述，这样的三项不存在．                                          （8分）
    点评：本题考查二次函数的性质，等比数列的定义，考查分析解决问题、分类讨论、计算等能力．
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    π
    6
    )=
    		3
    cos(x+
    π
    6
    )    的解集为
    {x|x=kπ+
    π
    6
    ，k∈Z}
    {x|x=kπ+
    π
    6
    ，k∈Z}
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    a
    |    =3，|
    b
    | =2    ，且向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    c
    =
    a
    +
    b
    ，
    d
    =
    a
    -k
    b
    ，若
    c
    ⊥
    d
    ，则k=
    12
    7
    12
    7
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    2
    2
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    1
    9
    ，则a2008=
    2008
    9
    2008
    9
    ．

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