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    在边长为2的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则
    EB
    •
    ED
    的取值范围为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意可得
    AE
    和 
    AB
    的夹角为60°，设|
    AE
    |=x，x∈[0，2]，根据的向量的之间的关系得到
    EB
    •
    ED
    的表达式，借助于二次函数求出最值，即得它的取值范围．
    解答： 解：由题意可得
    AE
    和 
    AB
    的夹角为60°，设|
    AE
    |=x，x∈[0，2]，
    ∵
    EB
    •
    ED
    =（
    AB
    -
    AE
    ）•（
    AD
    -
    AE
    ）=
    AB
    •
    AD
    -
    AB
    •
    AE
    -
    AD
    •
    AE
    +
    AE
    2    =2×1-2xcos60°-xcos60°+x2
    =x2-
    3
    2
    x+2=(x-
    3
    4
    )    2    +
    23
    16
    ，
    故当x=
    3
    4
    时，
    EB
    •
    ED
    取得最小值为
    23
    16
    ，当x=2时，
    EB
    •
    ED
    取得最大值为3，
    故
    EB
    •
    ED
    的取值范围为 [
    23
    16
    ，3]    ，
    点评：本题题主要考查两个向量的加减法的法则、其几何意义、两个向量的数量积的定义以及二次函数配方求最值，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=cosx•sin（x+
    π
    3
    ）-
    		3
    cos2x+
    		3
    4
    ，x∈R．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）在[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]上的最小值和最大值．

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    将函数y=2cos（
    π
    3
    x+
    1
    2
    ）的图象作怎样的变换可以得到y=cosx的图象？

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    函数f（x）在定义域R上的导函数是f′（x），若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0）、b=f（1）、c=f（3），则（　　）
    A、a＜b＜c
    B、a＞b＞c
    C、c＜a＜b
    D、a＜c＜b

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    函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，则2b+c的取值范围是
     
    ．

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    试判断f（x）=
    x2+1
    x
    的奇偶性．

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