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    离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设
    是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则
    等于（   ）
    A．B．C．D．
    C

    专题：新定义．
    分析：通过 = ，推出 2c2="(3-" )a2，验证|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°．
    解答：解：∵=
    ∴2c2=(3-)a2
    在三角形FAB中有b2+c2=a2
    |FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=
    ∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2
    ∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=a2
    ∴|FA|2=|FB|2+|AB|2
    所以∠FBA等于 90°．
    故选C．
    点评：解决此类问题关键是熟练掌握椭圆的几何性质，以及利用边长关系判断三角形的形状的问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （2）当离心率e取得最小值时，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为。
    (i)求此时椭圆C的方程；
    (ii)设斜率为的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

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