Question

15．已知函数f（x）=$\frac{1}{|x|-2}$．
（1）在坐标系内作出该函数的大致图象，并写出函数的单调递增区间；
（2）若方程f（x）-k=0恰有一个实数根，求实数k的值．

Answer 1

分析 （1）化为分段函数，画图即可，并写出函数的单调递增区间
（2）结合图象方程f（x）-k=0恰有一个实数根，则k=f（0）．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{1}{|x|-2}$，
当x≥0时，f（x）=$\frac{1}{x-2}$，
当x＜0时，f（x）=-$\frac{1}{x+2}$，
画出函数的图象即可，
由图象可得，函数在（-∞，-2），
（-2，0）上单调递增，
（2）结合图象方程f（x）-k=0恰有一个实数根，
则k=f（0）=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了绝对值函数图象的画法和方程根的问题，属于中档题．