Question

如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，在岸边选定了1km长的基线CD，并测得∠ACD=90°，∠BCD=60°，∠BDC=75°，∠ADC=30°．试计算A、B之间的距离．

Answer 1

分析：先根据，∠ACD=90°，∠ADC=30°判断出△ACD为直角三角形，进而求得AC，进而在△BCD中，由正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理即可求得AB．

解答：解：在△ACD中，已知CD=a，∠ACD=90°，∠ADC=30°，所以AC=

3

3

．①
在△BCD中，由正弦定理可得BC=

3 3 sin75°

sin45°

=

3 +3

3

．②
在△ABC中，已经求得AC和BC，又因为∠ACB=30°，
所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为AB=

AC2+BC2-2AC•BC•cos30°

=

2

2

．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．注意灵活利用正弦定理和余弦定理及其变形公式．