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如图,为了测量河对岸A、B两点之间的距离,在岸边选定了1km长的基线CD,并测得∠ACD=90°,∠BCD=60°,∠BDC=75°,∠ADC=30°.试计算A、B之间的距离.
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分析:先根据,∠ACD=90°,∠ADC=30°判断出△ACD为直角三角形,进而求得AC,进而在△BCD中,由正弦定理可求得BC,最后在△ABC中,利用余弦定理即可求得AB.
解答:解:在△ACD中,已知CD=a,∠ACD=90°,∠ADC=30°,所以AC=
3
3
.①
在△BCD中,由正弦定理可得BC=
3
3
sin75°
sin45°
=
3
+3
3
.②
在△ABC中,已经求得AC和BC,又因为∠ACB=30°,
所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为AB=
AC2+BC2-2AC•BC•cos30°
=
2
2
点评:本题主要考查了解三角形的实际应用.注意灵活利用正弦定理和余弦定理及其变形公式.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,为了测量河对岸的塔高AB,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D.现测得∠BCD=53°,∠BDC=60°,CD=60(米),并在点C测得塔顶A的仰角为∠ACB=29°,求塔高AB(精确到0.1米).

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如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,在河的这边测得CD=
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 km,∠ADB=∠CDB=30°,∠ACD=60°,∠ACB=45°,A、B两点间的距离为
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km
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如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,某课外小组的同学在岸边选取C,D两点,测得CD=200m,∠ADC=105°,∠BDC=15°,∠BCD=120°,∠ACD=30°,则A,B两点间的距离是(  )

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如图,为了测量河对岸A、B两点之间的距离,观察者找到一个点C,从C点可以观察到点A、B;找到一个点D,从D点可以观察到点A、C:找到一个点E,从E点可以观察到点B、C。并测得以下数据:CD=CE=100m,∠ACD=90°,∠ACB=45°,∠BCE=75°,∠CDA=∠CEB=60°,求A、B两 点之间的距离。

 

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