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    15．在$（4{x^2}-5）{（1+\frac{1}{x^2}）^5}$的展开式中，常数项为（　　）
    A．20B．-20C．15D．-15

    分析 $（1+\frac{1}{{x}^{2}}）^{5}$的通项公式Tr+1=${∁}_{5}^{r}（\frac{1}{{x}^{2}}）^{r}$=${∁}_{5}^{r}$x-2r，可得（4x2-5）•Tr+1=（4x2-5）•${∁}_{5}^{r}$x-2r，2-2r=0，或-2r=0时，（4x2-5）•Tr+1为常数项．解出即可得出．

    解答 解：$（1+\frac{1}{{x}^{2}}）^{5}$的通项公式Tr+1=${∁}_{5}^{r}（\frac{1}{{x}^{2}}）^{r}$=${∁}_{5}^{r}$x-2r，
    ∴（4x2-5）•Tr+1=（4x2-5）•${∁}_{5}^{r}$x-2r，
    ∴2-2r=0，或-2r=0时，（4x2-5）•Tr+1为常数项．
    ∴r=1或r=0．
    因此常数项=$4{∁}_{5}^{1}$-5${∁}_{5}^{0}$=15．
    故选：C．

    点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．（$\frac{5}{4}$，2）B．（0，1）C．（0，$\frac{5}{4}$）∪（$\frac{5}{4}$，2）D．（0，2）

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    6．1和4的等比中项是（　　）
    A．2B．±2C．$\frac{5}{2}$D．5

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    3．已知ABCD是平行四边形，PA⊥ABCD所在平面，E，F分别是PC，AB的中点．
    （Ⅰ）若PC⊥BD，判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论；
    （Ⅱ）若AC=BD，当PD与平面所成角为多少时，EF⊥平面PDC，并证明．

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    10．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$+ln（1+x）的定义域是（　　）
    A．（-2，-1）B．（-1，+∞）C．（-∞，+∞）D．（-1，2）

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    20．已知幂函数f（x）=（m-1）${x}^{\frac{1}{m}}$，则下列对f（x）的说法不正确的是（　　）
    A．?x0∈[0，+∞），使f（x0）＞0B．f（x）的图象过点（1，1）
    C．f（x）是增函数D．?x∈R，f（-x）+f（x）=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：
    使用年限x23456
    维修费用y24567
    若由资料知y对x呈线性相关关系．试求：
    （1）求$\overline x，\overline y$；
    （2）线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
    （3）估计使用10年时，维修费用是多少？
    （参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）

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    4．求椭圆x2+4y2=4的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．（普通中学做）过抛物线C：y2=8x焦点的直线与C相交于A，B两点，线段AB的中点为M（3，m），则|AB|=10．

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