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    已知正四面体P-ABC的棱长为4，用一平行于底面的平面截此四面体，所得截面面积为，求截面与底面之间的距离．

    答案：略
    解析：

    解：如图，平面DEF∥平面ABC，设顶点P在底面ABC上的射影为O，PO与平面DEF交于，则为两平面之间的距离．

    ∵平面DEF∥平面ABC，

    ∴．∴．

    ∴．

    又∵P-ABC为正四面体，∴P点在底面上的射影O为△ABC的中心．

    ∴．而PA=4，

    ∴．∴．

    从而．

    ∴截面与底面之间距离为．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知棱长为a的实心正四面体模型的一条棱AB在桌面α内，设点P是模型表面上任意一点，记P到桌面α的距离的最大值为h，则h的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正四面体P-ABC中，棱AB、PC的中点分别是M、N．
    求异面直线BN、PM所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下5个命题：
    ①曲线x2-（y-1）2=1按
    a
    =(1，-2)    平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
    ②设A、B为两个定点，n为常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=n    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
    ④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
    AB
    与
    AP
    夹角为锐角θ，且满足 |
    PB
    | |
    AB
    | +
    PA
    •
    AB
    =0    ，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
    ⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
    其中所有真命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省攀枝花七中高三（下）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    给出以下5个命题：
    ①曲线x2-（y-1）2=1按平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
    ②设A、B为两个定点，n为常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
    ③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
    ④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量与夹角为锐角θ，且满足 ，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
    ⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
    其中所有真命题的序号为    ．

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    科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第83课时）：第九章 直线、平面、简单几何体-立体几何小结（解析版） 题型：解答题

    如图，已知正四面体P-ABC中，棱AB、PC的中点分别是M、N．
    求异面直线BN、PM所成的角的余弦值．

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