Question

已知二次函数y＝－x²＋mx－1和点A(3，0)，B(0，3)，求二次函数图像与线段AB有两个不同交点的充要条件．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)必要性：由已知，得线段AB的方程为x＋y＝3(0≤x≤3)，因为二次函数图像与线段AB有两个不同的交点，所以方程组有两组不同的实数解．将y＝3－x代入y＝－x2＋mx－1， 　　得x2－(1＋m)x＋4＝0(0≤x≤3)． 　　令f(x)＝x2－(1＋m)x＋4(如图)， 　　则有即解之，得3＜m≤． 　　(2)充分性：当3＜m≤时， 　　x1＝＞＝0， 　　x2＝≤＝3． 　　所以方程x2－(1＋m)x＋4＝0有两个不同的实根，且两根x1、x2满足0＜x1＜x2≤3，即方程组有两组不同的实数解． 　　所以二次函数y＝－x2＋mx－1和线段AB有两个不同交点的充要条件是3＜m≤． 　　解析：应先根据图像与线段AB有两个不同交点，导出结论成立的必要条件，即求出m的范围，再证明其为充分条件．