【题目】从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),共有 种取法.在这
种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,共有
种取法;另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球,共有
种取法.显然
,即有等式:
成立.试根据上述思想化简下列式子:
= .
【答案】Cn+km
【解析】解:在Cnm+Ck1Cnm﹣1+Ck2Cnm﹣2+…+CkkCnm﹣k中,
从第一项到最后一项分别表示:
从装有n个白球,k个黑球的袋子里,
取出m个球的所有情况取法总数的和,
故答案应为:从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数Cn+km
故答案为:Cn+km.
从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),共有Cn+1m种取法.在这Cn+1m种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是,取出1个黑球,m﹣1个白球,则Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m根据上述思想,在式子:Cnm+Ck1Cnm﹣1+Ck2Cnm﹣2+…+CkkCnm﹣k中,从第一项到最后一项分别表示:从装有n个白球,k个黑球的袋子里,取出m个球的所有情况取法总数的和,故答案应为:从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数,根据排列组合公式,易得答案.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系,在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明:在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心,另15人比较粗心;在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心,另30人比较粗心.
(1)试根据上述数据完成2×2列联表;
数学成绩及格 | 数学成绩不及格 | 合计 | |
比较细心 | |||
比较粗心 | |||
合计 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系. 参考数据:独立检验随机变量K2的临界值参考表:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中n=a+b+c+d)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图.
(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量;
(2)为了估计池塘中鱼的总质量,现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重鱼的质量介于[0,4.5](单位:千克)之间,将测量结果按如下方式分成九组:第一组[0,0.5),第二组[0.5,1),…,第九组[4,4.5].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
①估计池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数;
②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条,请将频率分布直方图补充完整;
③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下面是60名男生每分钟脉搏跳动次数的频率分布表.
分组 | 频数 | 频率 | |
[51.5,57.5) | 4 | 0.067 | 0.011 |
[57.5,63.5) | 6 | 0.1 | 0.017 |
[63.5,69.5) | 11 | 0.183 | 0.031 |
[69.5,75.5) | 20 | 0.333 | 0.056 |
[75.5,81.5) | 11 | 0.183 | 0.031 |
[81.5,87.5) | 5 | 0.083 | 0.014 |
[87.5,93.5] | 3 | 0.05 | 0.008 |
(1)作出其频率分布直方图;
(2)根据直方图的各组中值估计总体平均数;
(3)估计每分钟脉搏跳动次数的范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD=5,PD=8,点E,F分别是PB,DC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求EF与平面PDB所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 和
.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.
(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=ax﹣lnx﹣a(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若a∈(0,+∞),x∈(1,+∞),证明:f(x)<axlnx.
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