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    【题目】从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有 种取法．在这 种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有 种取法；另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球，共有 种取法．显然 ，即有等式： 成立．试根据上述思想化简下列式子： = ．

    【答案】Cn+km
    【解析】解：在Cnm+Ck1Cnm﹣1+Ck2Cnm﹣2+…+CkkCnm﹣k中，

    从第一项到最后一项分别表示：

    从装有n个白球，k个黑球的袋子里，

    取出m个球的所有情况取法总数的和，

    故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数Cn+km

    故答案为：Cn+km．

    从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有Cn+1m种取法．在这Cn+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是，取出1个黑球，m﹣1个白球，则Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m根据上述思想，在式子：Cnm+Ck1Cnm﹣1+Ck2Cnm﹣2+…+CkkCnm﹣k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．
    （1）试根据上述数据完成2×2列联表；

    数学成绩及格

    数学成绩不及格

    合计

    比较细心

    比较粗心

    合计


    （2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系． 参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：

    P（K2≥k0）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图.

    (1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量;

    (2)为了估计池塘中鱼的总质量,现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重鱼的质量介于[0,4.5](单位:千克)之间,将测量结果按如下方式分成九组:第一组[0,0.5),第二组[0.5,1),…,第九组[4,4.5].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.

    ①估计池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数;

    ②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条,请将频率分布直方图补充完整;

    ③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= + ． （I）求f（x）的最大值；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k﹣2|有解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是60名男生每分钟脉搏跳动次数的频率分布表.

    分组

    频数

    频率

    [51.5,57.5)

    4

    0.067

    0.011

    [57.5,63.5)

    6

    0.1

    0.017

    [63.5,69.5)

    11

    0.183

    0.031

    [69.5,75.5)

    20

    0.333

    0.056

    [75.5,81.5)

    11

    0.183

    0.031

    [81.5,87.5)

    5

    0.083

    0.014

    [87.5,93.5]

    3

    0.05

    0.008

    (1)作出其频率分布直方图;

    (2)根据直方图的各组中值估计总体平均数;

    (3)估计每分钟脉搏跳动次数的范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=5，PD=8，点E，F分别是PB，DC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求EF与平面PDB所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 ．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响．
    （1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；
    （2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣a（a∈R）．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），证明：f（x）＜axlnx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在上的函数是奇函数．

    （1）求的值；

    （2）判断的单调性，并用单调性定义证明；

    （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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